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2008-Apr

[re] Spatial Statistics part1.공간적자기상관이란..

작성자: 이형민 IP ADRESS: *.132.241.41 조회 수: 24690

-조금 전에 잠깐 검색해 보니 Moran's I나 Geary's C값의 식을 보면 모두 하나의 변수 (x)에 대해서 정리되어 있더군요.

Moran I 공간자기상관 계수(Moran's I statistic of spatial autocorrelation, 이하 Moran I 계수)는 공간자기상관을 파악하기 위한 유용한 측정척도로, 인접해 있는 공간단위 (neighboring spatial units)들이 갖는 값(values)을 비교하여 이 계수를 산출하게 된다.  만일 인접한 공간단위들이 '전체 연구지역(entire study region)'에 걸쳐 유사한 값을 갖는 경우, Moran I 계수는 높은 '정적 공간상관'을 갖는 반면, 인접한 공간 단위들이 서로 상이한 값들을 갖게 되면 Moran I 계수는 높은 '부적 공간상관'을 갖게 된다. Moran I 계수는 다음의 식으로 표현될 수 있다:

                                                                          

위식에서 공간가중치 메트릭스(spatial weights matrix) W의 구성인자인 wij는 공간단위(spatial units) i와 j가 서로 이웃하고 있으면 1, 그렇지 않으면 0의 값을 갖는다. 공간단위 i의 값은 이며, 는 변수 x의 평균값이고, N은 관측개체의 수이다. Moran I 계수는 -1(부적 공간자기상관)에서부터 +1(정적 공간자기상관)까지의 값을 갖는다.

Moran I 계수의 분모를 보면 공간단위 i와 j가 인접하는 경우 이들의 변수 x의 값들이 이 변수의 평균값 와의 차이(deviations)가 계산된 후 서로 곱해지게 된다. 이 때와 가 모두 평균값 보다 클 때와 모두 작을 경우 이들의 곱은 양수(positive number)가 되어 '정적 공간자기상관'을 갖게 된다. 하지만 가 평균값 보다 크고 가 평균값 보다 작을 경우 분모는 음수(negative number)를 갖게 되어 '부적 공간자기상관'을 나타낸다. 따라서 인접한 공간단위들이 유사한 값을 갖는 경우  모두 값이 높거나(high-high) 모두 낮은 (low-low) 경우  가 상이한 값을 갖는 경우 보다 더 많다면 Moran I 계수는 양수를 갖는다.

-즉, 하나의 공간객체 (영역이라고 생각됩니다) 안에 있는 특정 정보간의 관계를 보는 것이라고 생각되네요. 다음 예가 정확한지 모르겠지만, 상계1동 부지 (하나의 공간객체) 내에 있는 중학생 수의 분포는 서로간에 관계가 있다 없다를 평가할 때 이런 방법을 쓰는 것 같은데… 과연 맞는지요?

비숫한 속성(중학생)을 가진 공간객체(학생)들이 연구지역(상계1동)내에서 어떤한 공간패턴(Cluster, Random, Dispersed)을 보이는가를 지수화 한  것이 Moran I 계수라고 할 수 있습니다.

영역 ->상계1동, 공간객체->학생, 공간객체의 속성->중학생 이라고 하면,
상계1동안에 있는 학생들 중 중학생이라는 속성을 가진 Point 객체가 어떠한 공간패턴을 가지고 있는가를 지수화 한 것 정도로 설명 할 수 있겠네요

만약,  Moran's I 값이 I > 0 인 지역과 중학교레이어를 중첩했더니 중학교 인근주택지역과  Moran's I 값이 I  > 0 인 지역이 동일하게 나왔다면
중학교 인근주택지역에 중학들이 많이 거주하고 있다라고 풀어서 분석할 수 있겠죠. or
중학교를 중심으로 한 인근지역에 중학들이 많이 거주하고 있다. 라고 풀어서 해석 할 수 있겠습니다.
서울시 전체지역과 강남8학군 지역을 생각하시면 이해하시기가 쉬울것 같습니다.

-두번째 질문은, 제 전공이 생태학이다 보니 여기저기 서로 다른 조사지점에서 측정된 다양한 값들간의 관계를 파악하는 작업을 많이 합니다. 우선, 지리지형적 관계에 의한 것은 아니지만 조사영역을 여러 개의 소구역으로 나누어 두었습니다. 그리고 거의 동일 시점에 고니의 개체수가 조사되었다고 가정합니다. 개제수간 관계는 제 경우에는 특정 소구역에 개체수가 많이 모이고 다른 곳에는 적게 모이는, 즉 clustered된 형태의 분포를 보이는 것을 통계적으로 평가하고, 왜 이렇게 군집화되어서 나타나는지를 파악하는 것이 최종 목적입니다. 그렇다면 각 소구역 내에 존재하는 고니의 개체수간의 관계를 공간자기상관으로 평가할 수 있는지요? 개체군의 분포가 군집화되었는가 랜덤하게 분포하는가는 생태학 쪽에서도 통계적인 접근 방법이 몇 가지 구축되어 있습니다만, GIS를 활용한 방법에 상당히 관심이 있어서 여쭙습니다.

그쪽 분야 전공자가 아니여서 잘 모르겠지만,
공간통계분석과 비공간통계분석을 한 후, 각 자료 항목간의 상관도를 분석하여 평가해 보는 방법이 있겠죠

공간통계분석을 이용하여 고니의 공간분포패턴을 지수화 한 후,
생태학 쪽에서의 통계적인 접근 방법을 이용하여 도출된 결과를 이용하여
자료항목간의 상관도를 계산하는 방법도 좋을 듯 싶습니다.

* 김한국님에 의해서 게시물 이동되었습니다 (2008-04-03 23:20)
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